作业帮 > 数学 > 作业

rt三角形ABC中 角C=90 CD垂直于AB 垂足为点D 如果BD=3AD 求证 角A=60

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:39:54
rt三角形ABC中 角C=90 CD垂直于AB 垂足为点D 如果BD=3AD 求证 角A=60
rt三角形ABC中 角C=90 CD垂直于AB 垂足为点D
如果BD=3AD 求证 角A=60
不能用相似来做的活
不用相似三角形也可以做出,因画图较麻烦,故省略,见谅.可按证明过程画一辅助线
证明:作三角形ABC斜边上的中线CE,交AB于E点
1、因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以CE=1/2AB=AE
2、由题意知,AD=1/3BD,即AD=1/4AB
所以 AD=1/2AE,即AD=AE
又因为CD垂直于AB
所以AC=CE
3、由(1)和(2)得 CE=AE=AC
所以三角形ACE是等边三角形,
所以角A=60°