离散数学数理逻辑(p->r)∧(q->┐r)∧(┐r->(p∨q)) 怎么演算变成主析取范式? 答案是 m1∨m2∨m5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:28:44

常规做法是进行等值演算,过程有点麻烦.也可以用真值表,主析取范式中的每一个极小项mj的下标对应的二进制数(对于本题来说,就是三位二进制了)就是命题公式的成真赋值.所以我们只要找出所有的成真赋值,转换为十进制数,就得到了所有的极小项.
(p->r)∧(q->┐r)∧(┐r->(p∨q)) 为真,则p->r、q->┐r、┐r->(p∨q)都为真,一个蕴涵式的成假赋值是唯一的,就是前件为1后件为0时.所以p->r为真时,赋值不可能是100与110,q->┐r为真时,赋值不可能是011与111,┐r->(p∨q)为真时,赋值不可能是000,所以剩下的三个二进制数001、010、101是成真赋值,转换为十进制数是1、2、5,所以主析取范式是 m1∨m2∨m5
再问：你好，很感谢你的回答，明白了，这道题需要用等值演算来计算，能不能写下步骤啊。
再答： p->r变成┐p∨r，q->┐r变成┐q∨┐r，┐r->(p∨q)变成r ∨p∨q 原式《＝》(┐p∨r)∧(┐q∨┐r)∧(r ∨p∨q)，接下来就是用分配律了，前两个先分配《＝》((┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(r∧┐q)∨(r∧┐r))∧(r ∨p∨q) 《＝》((┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(r∧┐q))∧(r ∨p∨q) 继续分配《＝》(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧┐r∧r)∨(r∧┐q∧r)∨(┐p∧┐q∧p)∨(┐p∧┐r∧p)∨(r∧┐q∧p)∨(┐p∧┐q∧q)∨(┐p∧┐r∧q)∨(r∧┐q∧q) 整理《＝》(┐p∧┐q∧r)∨(┐q∧r)∨(r∧┐q∧p)∨(┐p∧┐r∧q) 第二个需要凑出三个命题变项《＝》(┐p∧┐q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(r∧┐q∧p)∨(┐p∧┐r∧q) 《＝》(┐p∧┐q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧┐r) 《＝》m1∨m5∨m2《＝》m1∨m2∨m5

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