6、在直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点是A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,D是线段上AB上任一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:14:52

6、在直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点是A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,D是线段上AB上任一点,直线OD交直线AC于E,∠ADO和∠ABO的平分线交于点P.
（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数）,求A、B、C的坐标,并求△ABC的面积.
（2）若E点在AC边的延长线上,∠ACB与∠AED的平分线交于Q点,下面两个结论：①∠P+∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变,其中只有一个结论是正确的,请选择正确的结论并给出证明,求出定值.
（3）若E点CA边上的延长线上,第（2）问的结论是否仍然成立呢?若成立,请给出证明；若不成立,不否存在其它的特性呢?试探索,并说明理由.
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(1)由题意知a-2b-c=0 a+2b=0 b+1=0
解出a=2,b=-1,c=4
故A(0,2) B(-1,0) C(4,0) 此时BC=5 AO=2 故S_△ABC=5*2/2=5
(2)由题意知∠P=∠ADP-∠ABP=(∠ADO-∠ABO)/2=∠DOB/2
∠Q=(∠ACB-∠AED)/2=∠COE/2=∠DOB/2,此时∠P=∠Q,故∠P-∠Q=0为定值,结论②正确
(3)由题意知∠P=∠ADP-∠ABP=(∠ADO-∠ABO)/2=∠EOB/2
∠Q=180°-[(∠OEC+∠OCE)/2]=180°-(∠EOB/2)
从而∠P+∠Q=180°为定值故结论①正确