二重积分,极坐标转换的问题,帮帮大一初学者

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:04:51

关于R和角度θ的条件是怎么得到的?我令X=Rcosθ+1,Y=rsinθ+1带入后就得到了r小于2,关于r小于2（sinθ+cosθ）不知道啊!

不管方程的形式如何,极坐标变换永远是x=rcosθ,y=rsinθ,所以你代入的是不对的.把(x-1)^2+(y-1)^2≤2展开,得x^2+y^2-2(x+y)+2≤2,由于x^2+y^2=r^2,所以r^2-2r(cosθ+sinθ)≤0,由于r≥0,因此r≤2(cosθ+sinθ).
再问：哦，原来如此，但是为什么只能这样呢？x=rcosθ，y=rsinθ
再答：极坐标和直角坐标一样，也是用一对有序数来描述平面上一点，一个点既可以用直角坐标表示又可以用极坐标表示，因此这两种坐标之间就有一个坐标变换的表达式。画图可以看出，一条从原点出发的射线，如果长度为r，与x轴夹角为θ，那么它在x轴上投影长度为rcosθ，在y轴上投影长度为rsinθ，这就是其直角坐标。你说的那样求出来的是圆的参数方程。

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