已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 06:51:06

已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．

（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，…（1分）
又∵C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，…（3分）
∴b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=2
2…（5分）
∴圆C方程为：（x-1）²+（y-2）²=8…（6分）
（Ⅱ）设M（x，y），B（x₀，y₀），则有
1+x0
2＝x，
y0
2＝y，…（8分）
解得x₀=2x-1，y₀=2y，代入圆C方程得：（2x-2）²+（2y-2）²=8，…（10分）
化简得（x-1）²+（y-1）²=2…（11分）
表示以（1，1）为圆心，
2为半径的圆．…（12分）

（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）. 已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3.2）.求圆C的方程圆心在直线Y=-4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-1)的圆方程是已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1＝0相切于点（3,－2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（　　）已知圆C的圆心在直线2x+y＝0上,且圆C与直线x－y－1＝0相切于点P（2,1）已知直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．