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初二数学几何练习题角ABC中,角ACB=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直AB于点E,交BD于点O,过点O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:06:50
初二数学几何练习题角ABC中,角ACB=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直AB于点E,交BD于点O,过点O作FG平行AB,
分别交BC,AC于点G,求证;1
三角形COD是等腰三角形
;2
;CD=GA
1,证明:过点D作DH垂直AB于H
所以角DHB=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB=角DHB=90度
因为BD平分角ABC
所以角DBC=角DBH
因为BD=BD
所以直角三角形CBD和直角三角形HBD全等(AAS)
所以角BDC=角BDH
因为CE垂直AB于E
所以DH平行CE
所以角BDH=角COD
所以角BDC=角COD
所以CD=CO
所以三角形COD是等腰三角形
2,证明:因为DH平行CE(已证)
所以角ADH=角GCO
因为FG平行AB
所以角COG=角AEC=90度
所以角AHD=角AEC=90度
因为直角三角形CBD和直角三角形HBD全等(已证)
所以CD=DH
因为CD=CO(已证)
所以DH=CO
所以直角三角形AHD和直角三角形COG全等(ASA)
所以CG=AD
因为AG=CD+DG
AD=AG+DG
所以CD=AG