作业帮【高一】三次函数求值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 17:54:12
【高一】三次函数求值域
求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数
我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：
设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数
则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2³-1)=x1³-x2³
因为x1＜x2＜0 所以x1³-x2³＜0
即f(x1)＜f(x2)
所以Y=X³-1在（-∞，0）上是增函数。
同理得Y=X³-1在[0，+∞）上是增函数。
并起来，证明函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数。
可以不？
不好意思，其实我重点在我的思路合理不？
求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数
我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：
设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数
则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2³-1)=x1³-x2³
因为x1＜x2＜0 所以x1³-x2³＜0
即f(x1)＜f(x2)
所以Y=X³-1在（-∞，0）上是增函数。
同理得Y=X³-1在[0，+∞）上是增函数。
并起来，证明函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数。
可以不？
不好意思，其实我重点在我的思路合理不？
在R上取X1,X2,且X1>X2,把X1,X2代入Y,证Y1-Y2= X1³-1-X2³+1=X1³-X2³
=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)>0,即为增函数
你的答案说明不了问题.这题就是要证明x1³-x2³>0
而你没有说明
=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)>0,即为增函数
你的答案说明不了问题.这题就是要证明x1³-x2³>0
而你没有说明