已知边长为a的等边三角形ABC的顶点A在y轴的非负半轴上移动,顶点B在x轴负半轴移动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:01:13

已知边长为a的等边三角形ABC的顶点A在y轴的非负半轴上移动,顶点B在x轴负半轴移动
求顶点C在第一象限内的轨迹的参数方程

此题吧?

过C作CD,CE分别垂直于x轴,y轴,垂足分别是D,E
设∠OAB=θ 则∠OBA=π/2-θ
∵△ABC是等边三角形
∴∠CAB=∠CBA=π/3
那么∠CBE=∠OBA+∠CBA=π/2-θ+π/3=π-(θ+π/6)
∠CAD=π-(∠OAB+∠CAB)=π-(θ+π/3)
CE=BC·sin∠CBE
=a·sin[π-(θ+π/3)]
=a·sin(θ+π/3)
=a(sinθcosπ/3+sinπ/3cosθ)
=a(sinθ+√3cosθ)/2
CD=AC·sin∠CAD
=a·sin[π-(θ+π/6)]
=a·sin(θ+π/6)
=a(sinθcosπ/6+sinπ/6cosθ)
=a(√3sinθ+cosθ)/2
设C的坐标是(x,y)
则x=a(sinθ+√3cosθ)/2
y=a(√3sinθ+cosθ)/2
有sinθ+√3cosθ=2x/a——①
√3sinθ+cosθ=2y/a——②
①+②得：
(√3+1)(sinθ+cosθ)=2(x+y)/a
sinθ+cosθ=2(x+y)/[(√3+1)a]=(√3-1)(x+y)/a
(sinθ+cosθ)^2=[(√3-1)(x+y)/a]^2
1+2sinθcosθ=(4-2√3)(x+y)^2/a^2
2sinθcosθ=(4-2√3)(x+y)^2/a^2-1——③
①×②得：
√3(sinθ)^2+3sinθcosθ+sinθcosθ+√3(cosθ)^2=4xy/a^2
√3[(sinθ)^2+(cosθ)^2]+4sinθcosθ=4xy/a^2
√3+4sinθcosθ=4xy/a^2——④
把③代入④得：
√3+2(4-2√3)(x+y)^2/a^2-2=4xy/a^2
(√3-2)a^2+2(4-2√3)(x+y)^2=4xy
2(4-2√3)(x+y)^2-4xy=(2-√3)a^2
2(4-2√3)(2+√3)(x+y)^2-4(2+√3)xy=a^2
4(x^2-√3xy+y^2)=a^2

如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记角CAx= 已知等边三角形ABC的边长是2,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上移动,是否存在一点C,使线段OC的长有最大值边长为a的等边三角形的两个顶点A、B分别在x正半轴与y正半轴上移动，第三个顶点C在第一象限，求第三个顶点C的轨迹方程．已知等边三角形ABC边长为6 顶点A在y轴上,其余两个顶点在x轴上,求各顶点的坐标在直角坐标系中,△ABC的顶点A、B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),顶点C在直线y=x+2上移动在直角坐标系中,三角形abc的顶点a,b坐标分别为(-1,-2),(3,-2),顶点c在直线y=x+2上移动.求已知长为a的线段AB两端点分别在x,y正半轴上移动,求正三角形ABC的顶点C的轨迹方程（C,O在在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上, 在直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),定点C在直线y=x+2上移动. 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点．点A在x轴的正半轴上．点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B,