试证：完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:07:56

试证：完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.
急
不能用完全平方根哦

设这个奇完全平方数是x 则它的平方根必然可以写成（100a+10b+c)（a是任意自然数,b是大于等于0且小于等于9的自然数,c是一位奇数）
则（100a+10b+c)的平方=（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+(10b+c)的平方
=(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c))+(100*b的平方+20b+c的平方)
=(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+100*b的平方)+(20b+c的平方)
前面一个括号(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+100*b的平方)的数是100的倍数,其十位数是0,不影响十位数上数字
后面括号（20b+c的平方)中,c的平方十位数字一定是偶数（c是一位奇数,而1^2=01 3^2=09 5^2=25 7^2=49 9^2=81)
20b=10*(2b) 则20b=10*(2b)的十位上数字也是偶数偶数之和为偶数
所以完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.

性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9. 性质2：奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数. 给出两个结论:1.奇完全平方数的末两位数字之和为奇数;2.偶完全平方数的末两位数字之和为偶数.其中哪些对一个两位数,其个位数与十位数上的数之和是8,如果把这个两位数的个位数字与十位数字调换位置一个两位数,十位数上的数字是个位上数字的1.5倍.如果调换十位与个位上的数字,数比原数小18,原数是多少个位上的数字是奇数也是合数，十位上数字是偶数又是质数的两位数是（）。个位上数字是偶数又是奇数,十位上是奇数也是合数的两位数是（）一个两位数个位上的数字既是奇数,又是合数,十位上的数字既是偶数又是质数一个两位数,个位数字与十位数之和是3,十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数的乘积为252,原数是什么? 一个两位数,个位上的数是偶数,十位上的数是奇数十位上的数字与个位上的数字的积是40,这个两位数是多少? 一个两位数,十位数上的数字是个位上数字一点五倍,如果调换十位与个位上的数字,数比原数小18,求原数. 一个两位偶数,十位上的数字是奇数,十位上的数字与个位上数字上积是20,这个两位偶数是多少十位数11111111111的平方是一个很大的多位数,问在该多位数中,有多少个是偶数数字?有多少个奇数数字?