急).已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-1.点P在该抛物线上,以P为圆心,P到抛物线焦点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:14:39

急).已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-1.点P在该抛物线上,以P为圆心,P到抛物线焦点F
已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 x = -1 .点 P 在该抛物线上,以 P 为圆心,P 到抛物线焦点 F 的距离为半径作圆 ,圆 P 的内接矩形 ABCD 满足|AB| =2|AD|,直线 AB 的斜率为 2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求直线 AB 在 y 轴上截距的最大值,并求此时圆 P 的方程.
..
(1)的标准方程已经算出来,y^2=4x..
希望有人帮忙解析(2),越详细越好,公式演算步骤都要.
想知道
圆心 P 到直线 AB 的距离d=(1/4)|AB|=(1/2)根号(r^2-d^2)
这步是怎么算出来的...希望有人帮忙,

圆心 P 到直线 AB 的距离d=(1/4)|AB|=(1/2)根号(r^2-d^2)
这步是需要画图的
画好图之后,任意画一条斜率为2的直线AB,并以此作一个矩形ABCD
作P到AB的直线,设垂足为M的话,那么PM=d=（1/2）AD,故d=(1/4)|AB|
而且在圆内,可发现(1/2)|AB|所表示的线段可以与PM、PB组成一个直角三角形,根据勾股定理,可得到(1/2)|AB|=根号(r^2-d^2)
由上式可以得到d与r的关系是 d/r=1/根号5
然后因为P是在抛物线上,所以设点p（x,正负2倍根号x）
且点p到准线的距离等于x+1
又因为点p是圆的圆心,所以p到准线的距离又等于r
所以,r=x+1,由此就可以得到p（r-1,正负2倍根号（r-1））
那么按照点到直线的距离公式就可以得到d（用r的代数式来表示的）
之前已经得到d=r/根号5
所以就可以得到r和截距的关系,依次求得最值

已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p／2的距离为4,求抛物线方程已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点p（-5,m)到焦点F的距离为6,则该抛物线的方程是? 抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,点p（-2,k）为抛物线上的点,且点p到焦点的距离为6,求抛物线的标准方程已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上一点P（m,-3)到准线的距离为9,求抛物线的标准方程及实数M值已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为? 已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（　　）顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为7