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在圆O上任意取一点C,以C为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E.F两点,求证EF平分CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:29:43
在圆O上任意取一点C,以C为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E.F两点,求证EF平分CD
假设CD交EF于G.CD双向延长,交圆O于X,交圆C于Y
1) OD与圆C相切 => OD⊥CD => XD=CD (HL证明△OXD≌△OCD)
2) 显然YC=DC (圆C的半径)
3) 圆O中CX、EF两弦相交有:CG*XG=EG*FG
圆C中DY、EF两弦相交有:DG*YG=EG*FG
4) 根据3)有CG*XG=DG*YG.又XG=XD+DG=CD+DG,YG=CY+CG=CD+CG,带入得CG=DG ,即EF平分CD
AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直于AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC=8,EF=2 ,已知点C为圆心O:x^2+y^2=1上任意一点,以C为圆心作一圆与x轴相切于点D,与圆O交于点E,F 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为 如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若 如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F. 如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F 如图,AB为圆O的直径,CD与圆O相切于点C,且OD垂直BC,垂直为F,OD交圆O于点E,求证1.角D等于角AEC&nb 已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F.. 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结 如图,在三角形ABC中,角ACB为90度,E为BC上的一点,以CE为直径作圆O,AB与圆O相切于点D,连接CD,若BE等