AX-XA是不是有一个特征值为0?其中A,X,为二阶复矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:01:11

不一定
比如
A=
1 -1
2 -2
X=
1 0
0 0
只能说AX-XA的两个特征值之和必定是0
再问： C表示复数域，Mn(C)={（aij）n*n|其中aij属于C}。 (1) 问Mn(C)关于矩阵的加法与数乘能否作为实数域的线性空间？若能，求出其维数； (2) 选定A属于Mn(C)，定义变换A:X-- AX-XA，对任意X属于Mn(C)，证明变换 A是Mn(C)上的线性变换； (3) 证明数0是变换A的一个特征值。题目是从这题想到的，想问一下第三问，谢谢
再答：变换X->AX-XA的特征值和矩阵(AX-XA)的特征值是两码事至于第三问的证明, 只要看到A(I)=0*I, 0是特征值, 单位阵I是一个特征向量即可
再问：，我晕，这样，谢谢啦，还想问一下怎样求AX-XB的特征值，已知A,B,的特征值其中A,B为n阶方阵，能不能求？
再答：即使A,B,X都已知, 也得把AX-XB算出来之后才能求特征值, 不要指望讨巧

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