如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:44:14

（1）试说明OM=ON；
（2）试判断CN与DM的关系，并加以证明．

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∵OC=OB，∠OCM=∠OBN=45°，BD⊥AC，
∵OM⊥ON，
∴∠MON=∠COB=90°，
∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB，
∴∠COM=∠BON，
∵在△ONB和△OMC中，

∠NOB＝∠MOC
OB＝OC
∠OBN＝∠OCM
∴△ONB≌△OMC（ASA），
∴OM=ON．
（2）CN=DM，CN⊥DM，

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，BD⊥AC，
∴∠DOC=∠BOC=90°，
∵∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠BOC+∠BON，
即∠DOM=∠CON，
∵在△DOM和△CON中

OD＝OC
∠DOM＝∠CON
OM＝ON
∴△DOM≌△CON（SAS），
∴CN=DM，∠DMO=∠CNO，
∵∠MON=90°，
∴∠NEO+∠CNO=90°，
∵∠MEC=∠NEO，
∴∠DMO+∠MEC=90°，
∴∠MFE=180°-90°=90°，
∴CN⊥DM．

已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC AC.BD为对角线 MN//BC 且与AB DC分别相交于M N 与BD.A 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证：四边形BMDN是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形如图,在正方形ABCD中,AC、BD相较于O,M、N分别是OA、OB上的两点,且MN‖AB,求证：BM=CN 在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证：OM=ON. 如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合）,且oe 在四边形ABCD中对角线AC=BD,E、F分别为AB、CD中点,点O为AC,BD的交点,M、N为EF与BD,AC的交点, 在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点, 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,MN平行AB,且分别与OA,OB相交于M,N 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,求证:点O 如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O