作业帮初等函数的导数一定还是初等函数吗?如果有不是的情况能举个反例吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:11:56
初等函数的导数一定还是初等函数吗?如果有不是的情况能举个反例吗?
我不是问的基本初等函数而是初等函数，希望大家看清楚
我不是问的基本初等函数而是初等函数，希望大家看清楚
初等函数的导数一定还是初等函数吗?----不是.反例如下.
反例1：y=0,for x=0.
y是初等函数.而其导数是阶跃函数.
阶跃函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
反例2:y=|x| 是公认的初等函数.（|x|=(x^2)^0.5）
而其导数是符号函数.
符号函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
非初等函数 【非初等函数】
1.定义：凡不是初等函数的函数,皆称为非初等函数.
2.一般说来,分段函数不是初等函数,如符号函数,狄利克雷函数.但是个别分段函数除外,例如：
{-x,x0.
由于此时f(x)=|x|=(x^2)^(1/2),
是由函数：y=u^(1/2),u=x^2复合而成的,所以该函数为初等函数.
反例1：y=0,for x=0.
y是初等函数.而其导数是阶跃函数.
阶跃函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
反例2:y=|x| 是公认的初等函数.（|x|=(x^2)^0.5）
而其导数是符号函数.
符号函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
非初等函数 【非初等函数】
1.定义：凡不是初等函数的函数,皆称为非初等函数.
2.一般说来,分段函数不是初等函数,如符号函数,狄利克雷函数.但是个别分段函数除外,例如：
{-x,x0.
由于此时f(x)=|x|=(x^2)^(1/2),
是由函数：y=u^(1/2),u=x^2复合而成的,所以该函数为初等函数.