正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 08:58:30

正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．求证：

①△ABG≌△AFG；
②BG=GC．

证明：（1）∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴△ADE≌△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
又∵ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠D=∠B=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=∠D=90°，
在△ABG和△AFG中，

AG=AG
AB=AF，
∴△ABG≌△AFG（HL）；

（2）设BG=x，
∵正方形ABCD中，AB=6，
∴AB=BC=CD=6，
∴CG=6-x，
又∵CD=3DE，
∴DE=2，CE=4，
又∵△ADE≌△AFE，
∴EF=DE=2，
又∵△ABG≌△AFG，
∴BG=GF=x，
∴EG=2+x，
∴在Rt△GCE中，GE²=GC²+EC²，
（2+x）²=（6-x）²+4²，
∴x=3，
∴BG=3，CG=3，
∴G为BC中点．

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G 在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF 如图,正方形ABCD中,点E在边CD上,将三角形ADE沿AE对折至三角形AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC的中点, （2012•瑶海区三模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE 正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG 如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG 在平行四边形ABCD中,延长DA到E,延长BC到F,使得AE=CF,连接EF,EF与AB,CD分别交于点M,N 在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM, 在正方形ABcD中,E、F分别是AD、CD上的点,AE=ED,DF=4/1DC ,连接EF并延长交BC的延长线于点G,若 △ABC中AB＜BC,D在AC上,CD＝AB,E、F为AD、BC中点,连接EF并延长与BA的延长线交于G点,求AE=AG 如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G