高二数学圆的方程～～～～～～～～～～～

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:57:59

高二数学圆的方程～～～～～～～～～～～
若圆C在x轴上截得弦长为6,在y轴上的一个截距为-1,且圆心在直线3x-2y+4=0上,求圆C的方程.

答：圆C的方程为(x+4)^2+(y+4)^2=25或(x-1)^2+(y-3.5)^2=21.25
设圆C的园心坐标为：C（a,b),半径=r,则圆C的方程为：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
由已知圆C在x轴上截得弦长为6,得
y=0
(x-a)^2+(0-b)^2=r^2
x^2-2ax+a^2+b^2-r^2=0
x={2a±√[4a^2 -4( a^2+b^2-r^2)]}/2
=a±√(r^2-b^2)
2√(r^2-b^2)=6
r^2-b^2=9.(1)
由已知圆C在y轴上的一个截距为-1,得
(0-a)^2+(-1-b)^2=r^2
a^2+(1+b)^2=r^2.(2)
由已知圆C的圆心在直线3x-2y+4=0上,得
3a-2b+4=0.(3)
由（1）、（2）得
a^2+2b-8=0.(4）
（3）+（4）得
a^2+3a-4=0
（a+4）*（a-1）=0
a1=-4,a2=1代入（3）得
b1=-4,b2=3.5
r^2-b^2=9
(r^2)1=16+9=25,(r^2)2=12.25+9=21.25
可知圆C的方程为:
(1)、(x+4)^2+(y+4)^2=25
(2)、(x-1)^2+(y-3.5)^2=21.25
经检验以上两方程符合已知条件.

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