定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 04:44:08

定义域在R的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,则f(2008)为多少求大神帮助
请给出具体的解题过程

前面都一样,可能他们说的不够清楚,看不怎么懂.我解释一下 ∵f(2-x)+f(x-2)=0,即f(2-x)=-f(x-2) ∴f(-x)=-f(x)（奇函数,f（0）=0 ）————这里是令2-x等于x,则上面的右边的x-2就是-x ∴f(4-x)=-f(x-4)——————奇函数的性质 ∴f(x)=-f(x-4)——————题目中已知的f(x)=f(4-x),和上式并在一起就是了换元得：f(x+4)=-f(x)——————令上式中X等于x+4,则右边就的x-4就是x+4-4=x,就得到这个式子了 ∴f(x+8)=f(x)——————由上面两步骤得f(x-4）=f(x+4）,令x=x+4,左边x-4=x=4-4=x,右边的x+4=x+4+4=x+8 , 就是f(x+8)=f(x)了即该函数的周期是8——————由上式就可以说明周期为8了 2008÷8=251————————2008刚好是251个周期,那么f(2008）=f(0) ∴f(2008）=f(0)=0————————上面的奇函数可以知道f(0)=0,就是结果了. 看懂了吗?还不懂的话,欢迎邮箱联系289439767@qq.com

已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(0) 已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f`(x)>0.5,则满足2f(x) 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 已知定义域R在函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值为若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x). 已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f 高中数学函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=x*x+2x,f(x)的解析式是