作业帮高考立体几何题求解!请自己画个立方体.这里传不上去
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 03:01:58
高考立体几何题求解!请自己画个立方体.这里传不上去
如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P,Q分别在BC,CD上,满足B1Q⊥D1P,且PQ=根号2.（1）试确定P,Q两点位置（2）求二面角C1-PQ-A大小的余弦值.请自己画个立方体.这里传不上去
如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P,Q分别在BC,CD上,满足B1Q⊥D1P,且PQ=根号2.（1）试确定P,Q两点位置（2）求二面角C1-PQ-A大小的余弦值.请自己画个立方体.这里传不上去
用空间向量建坐标系直接算不就行了?
再问： 我想要具体啊 踩分点啊！高考毕竟要规范嘛 麻烦你能不能写下啊
再答： 成，你等会，我快一年没碰这个了。
再问： 一定要具体啊 非常感谢你哈！
再答： 第一问P,Q分别是BC,CD中点；第二问二面角大小为arctan2√2，对吗？对的话我就给你写过程。
再问： 嗯 第二问二面角大小为arctan2√2中的是求余弦值的
再答： （1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系。 则B1（2,0,2），D1（0,2,2）。不妨设P（2，a，0），Q（b，2,0）则向量PQ=（b-2,2-a,0),向量D1P=（2,a-2,-2),向量B1Q=(b-2,2,-2). 依题意有PQ=√2，则√（2-b）²+（2-a）²=√3；向量D1P·向量B1Q=0，即2（b-2）+2（a-2）+4=0. 由上述两式，解得a=b=1,即P，Q分别为BC，CD中点。 （2）显然，平面APQ的一个法向量为n1=(0,0,1),设n2=（x1,y1,z1)为平面C1PQ的一个法向量，则 向量n2·向量PQ=0，向量n2·向量PC1=0 则有-x1+y1=0，y1+2z1=0；不妨设z1=-1，则n2=（2,2，-1） 设二面角平面角大小为θ，则cosθ=向量n1·向量n2/(|向量n1|·|向量n2|）=-1/3; 由两法向量的方向关系，得二面角的余弦值为-1/3. 很详细了吧？
再问： 我想要具体啊 踩分点啊！高考毕竟要规范嘛 麻烦你能不能写下啊
再答： 成，你等会，我快一年没碰这个了。
再问： 一定要具体啊 非常感谢你哈！
再答： 第一问P,Q分别是BC,CD中点；第二问二面角大小为arctan2√2，对吗？对的话我就给你写过程。
再问： 嗯 第二问二面角大小为arctan2√2中的是求余弦值的
再答： （1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系。 则B1（2,0,2），D1（0,2,2）。不妨设P（2，a，0），Q（b，2,0）则向量PQ=（b-2,2-a,0),向量D1P=（2,a-2,-2),向量B1Q=(b-2,2,-2). 依题意有PQ=√2，则√（2-b）²+（2-a）²=√3；向量D1P·向量B1Q=0，即2（b-2）+2（a-2）+4=0. 由上述两式，解得a=b=1,即P，Q分别为BC，CD中点。 （2）显然，平面APQ的一个法向量为n1=(0,0,1),设n2=（x1,y1,z1)为平面C1PQ的一个法向量，则 向量n2·向量PQ=0，向量n2·向量PC1=0 则有-x1+y1=0，y1+2z1=0；不妨设z1=-1，则n2=（2,2，-1） 设二面角平面角大小为θ，则cosθ=向量n1·向量n2/(|向量n1|·|向量n2|）=-1/3; 由两法向量的方向关系，得二面角的余弦值为-1/3. 很详细了吧？