反函数的导数等于直接函数导数的倒数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:51:01

反函数的导数等于直接函数导数的倒数
y=x^2 导数为2x
反函数为x=y^2 y=根号x,反函数的导数为(1/2) x^(-1/2)不是(1/2x)啊?
是我没看明白你们说的还是你们没说明白呢？

你的理解有点问题,“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是：
令x=g(y)是y=f(x)的反函数,则：g'(y)=1/f'(x)
就拿你的例子来说明
y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:
x=√y
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=√x
但是在求导数的时候就不能这样了
应该是这样：
f(x)=x^2的反函数为：x=g(y)=√y,
所以有：g'(y)=1/f'(x)
即：
(√y)'=1/(x^2)'
分别计算 1/(x^2)'和(√y)'：
1/(x^2)'=1/(2x)
(√y)'=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)
所以:(√y)'=1/(x^2)'
也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数
不知道你看明白没……?
如果还有不懂的,再补充提问吧……

怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3 怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”举例说明为什么＂反函数的导数等于直接函数导数的倒数＂在对求arctanx的导数不符合! 反函数的导数?书上说反函数的导数等于直接函数导数的倒数.这么说来的话 y=arcsinx的导数就应该=(sinx)'=1 反函数的导数等于直接函数的导数的倒数如y=e^x与y=ln 为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数关于反函数求导法则的理解.我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义.具体看照片.以例题5为例. arcsinx的导数反函数的导数等于原函数导数的倒数,那么arcsinx应该是1/cosy,为什么等于1除以根号下1加x 求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系? 举个例子证明反函数的导数是原函数导数的倒数说反函数的导数是直接函数导数的的倒数但是这个例子：y=x2 其反函数是x=√y 转化一下是y=√x,其导数是y=1