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设A,B是方程4X^2-4MX+M+2=0(X属于R)的两实根,当M为何值时,A^2+B^2有最小值?求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:47:15
设A,B是方程4X^2-4MX+M+2=0(X属于R)的两实根,当M为何值时,A^2+B^2有最小值?求
A+B=4M/4=M
AB=(M+2)/4
A²+B²=(A+B)²-2AB=M²-(M+2)/2=M²-M/2-1
当M=(1/2)/2×1=1/4时,
A²+B²有最小值是:
A²+B²=[4×1×(-1)-(-1/2)²]/4×1
=-17/16