已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:47:47

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)=?
接上：根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分,(不要从网上粘贴过来的）

因为f(x+1) = -f(x), 所以f(x+2) = f( (x+1)+1 ) = -f(x+1),
联立以上两式得f(x) = f(x+2) , 故f(x)为周期函数,T=2,
所以f(0.5) = f(0.5+2) = f(0.5+2) = f(0.5+2+2) = f(0.5+2+2+2) =.
= f(1.5+2*1005) = f(2010.5),
因为f(0.5+1) = -f(0.5) = 1, 所以f(0.5) = -1
且f(x)为奇函数, 即 -f(-x) = f(x),
所以 -f(-0.5) = f(0.5) = f(2010.5) = -1.
望采纳~

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)= 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)-1,则f（1)等于? 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+y)=--f(x)求f(6) 1,已知定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x),则f（6）的值是? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)+f(x-3)=0,则f(2008)= 1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=? 定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=-2f(x),且f(-1)=0.5,则f(8)的值为? 设定义在实数集R上的奇函数f(-x)满足f(x)=f(x+3/2),若f(2014)=2,f(-1)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011 定义在R上奇函数f(x)满足f(x+2)=-1/f(x),f(1)=-1/8,则f(2007)+f(2008)= 1、若定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2=)f(x)+1则f(1)等于?