作业帮线性代数行列式几道题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 16:46:47
线性代数行列式几道题,
(4)
2,3,4列都加到第一列
x -3 3 x-3
x -3 x+3 -3
x x-3 3 -3
x -3 3 -3
提出x
=x*
1 -3 3 x-3
1 -3 x+3 -3
1 x-3 3 -3
1 -3 3 -3
第一列乘以3加到第二列,第四列,第一列乘以-3加到第三列
=x*
1 0 0 x
1 0 x 0
1 x 0 0
1 0 0 0
按最后一列展开
=x*(-x)*
1 0 x
1 x 0
1 0 0
按最后一列展开
=x*(-x)*x*
1 x
1 0
=x*(-x)*x*(-x)
=x^4
(9)第一列加到第二列
然后第二列加到第三列
第三列加到第四列
.
倒数第二列加到最后一列
= -a1 0 0 0 .0 0
0 -a2 0 0 .0 0
0 0 -a3 0.0 0
0 0 0 0 .an 0
1 2 3 4 .n n+1
是上三角,行列式就是对角元素相乘
=(n+1)a1*a2*...*an
2(1)显然行列式展开的话是一个关于x的四次方程
最多有四个解
观察发现,只要x^2-2=-1
第一第二列就一样,所以行列式=0
x^2=1
x=±1
再观察发现
8-x^2=2*2=4时
最后一列是第三列的两倍,所以行列式也为0
所以x^2=4
x=±2
一共最多四个解,我们有了四个,所以是所有的解
x=±1,±2
(2)第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列
第二列=第二列-第一列
=
a^2 2a+1 2a+3 2a+5
b^2 2b+1 2b+3 2b+5
c^2 2c+1 2c+3 2c+5
d^2 2d+1 2d+3 2d+5
第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列
=
a^2 2a+1 2 2
b^2 2b+1 2 2
c^2 2c+1 2 2
d^2 2d+1 2 2
最后两列完全一样
行列式=0
(2)选择利用第三行那个0
第一列乘以-2加到第二列
第一列乘以-1加到第四列
=
3 -1 -1 -1
-4 13 3 1
1 0 0 0
2 -4 -3 2
按第三行展开
=
-1 -1 -1
13 3 1
-4 -3 2
第三列乘以-1加到第一第二列
=
0 0 -1
12 2 1
-6 -5 2
按第一行展开
=(-1)(12*(-5)-(-6)*2)
=48
(4)第二行乘以-1加到第一行
第四行乘以-1加到第三行
=
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y
第一第三行提出x,y
=xy*
1 1 0 0
1 1-x 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1-y
第一行乘以-1加到第二,四行
第三行乘以-1加到第二,四行
=xy*
1 1 0 0
0 -x 0 0
0 0 1 1
0 0 0 -y
上三角,对角线元素相乘即得
=xy*(1*(-x)*1*(-y))
=x^2y^2
2,3,4列都加到第一列
x -3 3 x-3
x -3 x+3 -3
x x-3 3 -3
x -3 3 -3
提出x
=x*
1 -3 3 x-3
1 -3 x+3 -3
1 x-3 3 -3
1 -3 3 -3
第一列乘以3加到第二列,第四列,第一列乘以-3加到第三列
=x*
1 0 0 x
1 0 x 0
1 x 0 0
1 0 0 0
按最后一列展开
=x*(-x)*
1 0 x
1 x 0
1 0 0
按最后一列展开
=x*(-x)*x*
1 x
1 0
=x*(-x)*x*(-x)
=x^4
(9)第一列加到第二列
然后第二列加到第三列
第三列加到第四列
.
倒数第二列加到最后一列
= -a1 0 0 0 .0 0
0 -a2 0 0 .0 0
0 0 -a3 0.0 0
0 0 0 0 .an 0
1 2 3 4 .n n+1
是上三角,行列式就是对角元素相乘
=(n+1)a1*a2*...*an
2(1)显然行列式展开的话是一个关于x的四次方程
最多有四个解
观察发现,只要x^2-2=-1
第一第二列就一样,所以行列式=0
x^2=1
x=±1
再观察发现
8-x^2=2*2=4时
最后一列是第三列的两倍,所以行列式也为0
所以x^2=4
x=±2
一共最多四个解,我们有了四个,所以是所有的解
x=±1,±2
(2)第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列
第二列=第二列-第一列
=
a^2 2a+1 2a+3 2a+5
b^2 2b+1 2b+3 2b+5
c^2 2c+1 2c+3 2c+5
d^2 2d+1 2d+3 2d+5
第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列
=
a^2 2a+1 2 2
b^2 2b+1 2 2
c^2 2c+1 2 2
d^2 2d+1 2 2
最后两列完全一样
行列式=0
(2)选择利用第三行那个0
第一列乘以-2加到第二列
第一列乘以-1加到第四列
=
3 -1 -1 -1
-4 13 3 1
1 0 0 0
2 -4 -3 2
按第三行展开
=
-1 -1 -1
13 3 1
-4 -3 2
第三列乘以-1加到第一第二列
=
0 0 -1
12 2 1
-6 -5 2
按第一行展开
=(-1)(12*(-5)-(-6)*2)
=48
(4)第二行乘以-1加到第一行
第四行乘以-1加到第三行
=
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y
第一第三行提出x,y
=xy*
1 1 0 0
1 1-x 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1-y
第一行乘以-1加到第二,四行
第三行乘以-1加到第二,四行
=xy*
1 1 0 0
0 -x 0 0
0 0 1 1
0 0 0 -y
上三角,对角线元素相乘即得
=xy*(1*(-x)*1*(-y))
=x^2y^2