求阴影部分面积.ACD为90°扇形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:11:13

求阴影部分面积.
ACD为90°扇形

如图,设扇形与圆的交点为E,连接CE,OE,OC
由图可知,有如下关系：
S阴影=S扇形CAD+S圆-2S空白
而 S扇形CAD=1/2*π/2*AC^2=4π；S圆=π*OA^2=2.5^2π=6.25π
S空白=S△ABC+S扇形OAE+S扇形OBE
已知OC=OE=OA=OB=2.5,CE=AC=4
由余弦定理 OE^2=OC^2+CE^2-2OC*CE*cos∠OCE
可得 cos∠OCE=CE/(2OC)=4/(2*2.5)=4/5
可得 ∠OCE≈37°,∴∠BCE=90°-37°*2=16°
而 ∠ACE=2∠OCE=37°*2=74°,∠BOE=2∠BCE=16°*2=32°
S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*4*3=6,
S四边形OACEO=2S△OCE=2*1/2*OC*CE*sin∠OCE
=2*1/2*2.5*4*3/5=6
S扇形OAE=S扇形CAE-S四边形OACEO
=1/2*74°/180°*π*AC^2-6
=1/2*0.411π*4^2-6
=3.3π-6
S扇形OBE=1/2*32°/180°*π*OB^2
=1/2*0.178π*2.5^2
=0.56π
∴S空白=S△ABC+S扇形OAE+S扇形OBE
=6+3.3π-6+0.56π
=3.86π
∴S阴影=S扇形CAD+S圆-2S空白
=4π+6.25π-2*3.86π
=2.53π
≈7.95 即为阴影部分的面积

如图,扇形的半径为4,圆心角为90°,求阴影部分的面积一个直角三角形和圆心角为50°的扇形部分重叠,求阴影部分甲比阴影部分乙的面积少多少平方厘米? 如下图,已知圆面积为a平方厘米,求扇形的面积（阴影部分）. 如图有一个90度的扇形半径为8厘米求阴影部分的面积如图:扇形AOB中,角AOB等于90°,AD=3cm,弧CD长为3πcm,求途中阴影部分的面积已知下图中扇形的半径为4厘米,求阴影部分的面积. 如图,扇形的半径长为4,圆心角为90°,求图中阴影部分的面积阴影部分面积2.28平方厘米,求扇形半径扇形的半径为4,圆心角为90度,求图中阴影部分的面积如图,在ΔABC中,在∠C＝90°,AC＝BC＝20厘米,A为扇形AEF所在圆的圆心,且阴影部分①与②的面积相等,求扇形如图,圆心角都是90°的扇形OAB于扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD,OA=3,OC=1,求阴影部分的面积如图,扇形的圆心角是90度,AB=10厘米,求阴影部分面积!