矩阵求线性方程组增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?比如：1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 03:13:38

矩阵求线性方程组
增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?
比如：1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
当t不等于1时,r(A)=3

原理：1.初等变换不改变矩阵的秩
2.行阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数
结论：矩阵的秩等于与其等价的行阶梯形矩阵（即由初等变换化成的行阶梯形矩阵）的非零行的行数.
初等变换后矩阵为：
1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
其中前三列是由系数矩阵化来的或对应的,整个矩阵是由增广矩阵化来的或对应的.
画一条阶梯线出来,阶梯线左下方都为零,阶梯线上方元素如下所示：
1 1 2 3 1
1 2 -1 1
1 2
t-1
这四行元素成阶梯形,且四行均为非零行（元素不全为0的行）,因此该矩阵（增广矩阵）秩为4（行阶梯形的秩等于其非零行的行数）
系数矩阵是前三列,其对应的行阶梯形为
1 1 2 3
1 2 -1
1
共三个非零行,因此秩为3.

已知线性方程组,则（1）线性方程组的增广矩阵的行最简行矩阵?（2）系数矩阵和增广矩阵的秩为? 如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0 非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的增广矩阵化简增广矩阵是1 5 -1 -1 -11 -2 1 3 33 8 -1 1 11 -9 3 7 7：初等行变换高斯消元法解线性方程组,（1）将增广矩阵化成行阶梯形矩阵（2）再将行距梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵, 利用初等行变化求下列矩阵的逆矩阵第一行2 2 3 第二行1 -1 0 第三行-1 2 1 利用矩阵的初等行变换,求方阵的逆矩阵 2 2 3 1 -1 0 -1 2 1 用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵：{1 2 -1 ,3 1 0,-1 0 -2} 线性代数题：利用矩阵的初等行变换求矩阵A=(-1,0,0;0,1,2;0,2,3)的逆矩阵A的-1次方某非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵B经过数次行初等变换后为利用矩阵初等行变换求逆矩阵2 3 -1 -1 3 -3 3 0 3）