线性代数中已知伴随矩阵如何求原矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:40:40

线性代数中已知伴随矩阵如何求原矩阵
已知A的伴随矩阵A*=［4 -2 0 0
-3 1 0 0
0 0 -4 0
0 0 0 -1］求A.

∵|A*|＝4·1·(-4)·(-1)＝16
∴A*可逆
记A*的逆矩阵为A*^-1,
则A*^-1＝
[1/10 -1/5 0 0
3/10 2/5 0 0
0 0 -1/4 0
0 0 0 -1]
作为拉普拉斯公式的推论,有：
A·A*＝A*·A＝|A|·I
其中I是n阶的单位矩阵
两边同时右乘A*^-1,得：A＝|A|·A*^-1
又|A*|＝|A|^(n－1)
∴|A|＝|A*|^[1/(n－1)]＝16^(1/3)
∴A＝16^(1/3)·
[1/10 -1/5 0 0
3/10 2/5 0 0
0 0 -1/4 0
0 0 0 -1]

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