x/y=ln(xy)的导数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:48:07

x/y=ln(xy)的导数

X/Y=lnX+lnY
YlnX+YlnY=X
Y'lnX+Y/X+Y'lnY+YY'/Y=1
Y'(lnX+lnY+1)=1-Y/X
Y' = (1-Y/X)/(lnX+lnY+1)
再问：没做完呀
再答：已经做完。
隐函数表示。
不必解出Y对X的显式。
能解出当然更好。若能解出，Y可以直接对X求导了。
再问：可答案是xy-y平方/xy+x平方。怎么出来的
再答：可以继续往下算：
Y' = (1-Y/X)/(lnX+lnY+1)
= (1-Y/X)/[ln(XY)+1] //: ln(XY)=X/Y
=(1-Y/X)/(X/Y +1)
= [(X-Y)/X]/[(X+Y)/Y]
=[(X-Y)Y]/[(X+Y)X]
=(XY-Y^2)/(X^2+XY) //: 这正是你要的答案！
再问： lnxy=x/y怎么回事，不懂
再答：这是你的原题呀：X/Y = ln(XY)
再问：灰常感谢，谢了。

求y=Ln(Ln(Ln x))的导数 x/y=ln(xy)求隐函数y的导数dy/dx x/y=ln(xy)求隐函数y的导数dy/dx, y=ln/x/的导数函数y =ln|X|的导数 y=ln(ln√x)的导数求由隐函数y=ln(xy)所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx 求隐函数导数ln（xy）=e^(x+y)所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 求隐函数导数ln（xy）=e^x+y所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 1）y=ln(x^2+y^2) 求y在（1,0）点上的导数 2）ln（4y）=3xy 求y的导数和二次导数 y=cosx+ln²x,求y的导数 y=ln(x+√1+X^2)的导数