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一道几何题,加急如图,在三角形ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=120°AM,BN分别为∠BAC,∠ABC的角平分线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:04:43
一道几何题,加急
如图,在三角形ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=120°AM,BN分别为∠BAC,∠ABC的角平分线,证AB+AN=AM+BM.

如图,通过角MAN等于角C,可知AM=CM,即AM+BM=CM+BM=BC
过点N做NE平行AM ,可得角ENC等于角C,可知EN=EC
通过角角边或角边角可证三角形ABN,与三角形EBN全等,可得AB=EB,AN=EN
所以AB+AN=BE+NE=BE+CE=BC
所以AB+AN=AM+BM=BC