在三角形ABC中,向量BP=2向量PC,且角A为60度,向量AB*AC=2,则向量|AP|的最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:27:21

由题意：向量AB dot AC=|AB|*|AC|*cos(π/3)=2,即：|AB|*|AC|=4
而：向量BP=向量AP-AB,向量PC=向量AC-AP,且：向量BP=2向量PC
所以：向量AP-AB=2*(向量AC-AP),即：3AP=AB+2AC
所以：3AP dot 3AP=9|AP|^2=(AB+2AC) dot (AB+2AC)=|AB|^2+4|AC|^2+4(AB dot AC)
即：|AP|^2=(|AB|^2+4|AC|^2+8)/9≥(4|AB|*|AC|+8)/9=24/9
所以|AP|≥2sqrt(6)/3,即向量|AP|的最小值为2sqrt(6)/3
取得最小值的条件是：|AB|=2|AC|

在三角形abc中,向量bp=2向量pc,角A为60度,向量AB*向量AC=2,求|ap|的最小值(向量基础不好麻烦详细) 在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap 在三角形ABC中,向量AR=2向量RB,向量CP=2向量PR,若向量AP=向量AB+向量AC,则m+n=? 三角形abc中ap为bc边上的中线,向量ab的模=3,向量ap乘以向量bc= -2,则向量ac的模=? 三角形ABC中AP为BC边上的中线,向量AB的模=3,向量AP**向量BC= -2,则向量AC的模=? 设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则在正三角形ABC中,已知向量AP+2向量PB+3向量PC=向量0,则向量PC与向量CB的夹角是高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 已知在三角形ABC中向量AB =向量a 向量 AC=向量b AP的中点为Q BQ的中点为R 已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为? 在三角形ABC中,M是BC的中心,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量AP×(向量PB+向量PC）= △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为?