x+y+z=a,求证x2+y2+z2≥a2/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:35:50

x+y+z=a,求证x2+y2+z2≥a2/3
x2是x的平方,以此类推.后面那数是a的平方除以三

由柯西不等式
(x²+y²+z²)(1²+1²+1²)≥(x+y+z)²=a²
因此x²+y²+z²≥a²/3
再问：柯西不等式？什么东西，我高二的，要学过的过程啊
再答：柯西不等式：(a1²+a2²+...+an²)(b1²+b2²+...+bn²)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)² 这个公式就是高中的，不过课本上没有，很多老师都作为补充内容讲的。用其它方法： x²+y²≥2xy x²+z²≥2xz y²+z²≥2yz 三式相加得：2(x²+y²+z²)≥2xy+2xz+2yz 两边同时加上x²+y²+z²，得：3(x²+y²+z²)≥2xy+2xz+2yz+x²+y²+z²=(x+y+z)²=a² 因此：x²+y²+z²≥a²/3

已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2 已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z. （选做题）已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 一道不等式的证明题,已知：(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证：1/x+1/y+1/z≥1 已知x+y+z=a ,xy+yz+zx=b ,求x2+y2+z2 已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z