an=（1/n）(b1+b2+...+bn)证“an 是等差数列”是“bn是等差数列”的充要条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:51:51

证明：
假设bn是等差数列,公差为d.
那么,bn=b1+(n-1)d.
于是,根据an的定义,
an
=(b1+b2+...+bn)/n
=(b1+...+b1+(n-1)d)/n
=b1+(n-1)d/2,
所以an是等差数列,首项为b1,公差为d/2.
再假设an是等差数列,公差为e.
那么,
b1=a1,
a1+e=a2=(b1+b2)/2=>
b2=a1+2e.
下面设b[n-1]=a1+2(n-2)e成立,
那么,
由an=(b1+b2+...+bn)/n,知道
a1+(n-1)e=(a1+a1+2e+...+a1+2(n-2)e+bn)/n
解得bn=a1+2(n-1)e,也成立.
因此由数学归纳法,知道bn=a1+2(n-1)e对一切n都成立.
因此bn是等差数列,首项为a1,公差为2e.

已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 设{an}是等差数列,bn=1/2^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8,求等差数列的通项an 设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn−1)，若a2=b1，a5=b2．设 {an }是等差数列,{bn } =（1/2 ）的an次方且b1 +b2+b3=21/8,b1*b1*b3=1/8, 设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 设an,bn都是等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差数列,liman/bn=1/2,求lim（1/a 设{an}是等差数列，bn=（12）an．已知b1+b2+b3=218，b1b2b3=18．求等差数列的通项an．已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列对于数列{an},取bn=an+1-an,{bn}是公差为6的等差数列,试用a1,b1和n表示an 设数列{an}是等差数列,bn=(1/2)的an次方,又b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,证明数列｛bn 设数列{an}是一等差数列,数列{bn}的前n项和为Sn=2/3（bn-1）,若a2=b1,a3=b2 1.求数列{an 已知数列an是等差数列,且bn=an+a（n+1）.求证数列bn是等差数列.