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已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:09:26
已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
∵sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)≥-
2,
∴当r(x)是真命题时,m<-
2.
又∵对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,有△=m2-4<0,∴-2<m<2.
∴当r(x)为真,s(x)为假时,m<-
2,
同时m≤-2或m≥2,即m≤-2,
当r(x)为假,s(x)为真时,m≥-
2且-2<m<2,
即-
2≤m<2.
综上所述,m的取值范围是m≤-2或-
2≤m<2.