已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:09:26
已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
∵sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)≥-
2,
∴当r(x)是真命题时,m<-
2.
又∵对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,有△=m2-4<0,∴-2<m<2.
∴当r(x)为真,s(x)为假时,m<-
2,
同时m≤-2或m≥2,即m≤-2,
当r(x)为假,s(x)为真时,m≥-
2且-2<m<2,
即-
2≤m<2.
综上所述,m的取值范围是m≤-2或-
2≤m<2.
2sin(x+
π
4)≥-
2,
∴当r(x)是真命题时,m<-
2.
又∵对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,有△=m2-4<0,∴-2<m<2.
∴当r(x)为真,s(x)为假时,m<-
2,
同时m≤-2或m≥2,即m≤-2,
当r(x)为假,s(x)为真时,m≥-
2且-2<m<2,
即-
2≤m<2.
综上所述,m的取值范围是m≤-2或-
2≤m<2.
12.已知两个命题r(x):sin x +cos x >m ;s(x):x的平方+mx+1>0,如果对任意的数x都属于实
已知两命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x^2+mx+1>0,如果对所有x属于R,r(x)与s(x)有且仅
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已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ln x-ax+1(a∈R).
已知 f(x)=cos(π2-x)+3sin(π2+x) (x∈R).
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex.