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已知f(x)为连续可导的奇函数,且满足limh→0hf(1+h)−f(1−h)=-2,则曲线y=f(x)在点(-1,f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 12:38:18
已知f(x)为连续可导的奇函数,且满足
lim
h→0
h
f(1+h)−f(1−h)

lim
h→0
h
f(1+h)−f(1−h)=-2
∴f′(1)=
lim
h→0
f(1+h)−f(1−h)
2h=
1
2
lim
h→0
1

h
f(1+h)−f(1−h)=
1
2•
1
−2=−
1
4
而f(x)为连续可导的奇函数,即f(x)=-f(-x)
∴f'(x)=f′(-x)
∴f'(-1)=f'(1)=−
1
4
∴曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的法线斜率为4
故选:C.