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某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否.同意A的占9/20 ,同意B的仅差一票不足1/2 ,同意B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:02:27
某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否.同意A的占9/20 ,同意B的仅差一票不足1/2 ,同意B的与同意C的人数相同,同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同,同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同,对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占1/20 ,由上述条件推测该班至少有多少人?
这是一道融斥原理的题目
如图所示
设总人数为X人
则由图得 A部分(包括AB,AC,ABC部分)的人数为9X/20,所以X为20的倍数,而不同意ABC的人为X/20,则同意B或C的人数为(X-9X/20-X/20)即10X/20.
又由题“同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同”得图中B部分(不包括AB,BC,ABC)与BC部分与C部分(不包括AC,BC,ABC)相等.由上得三部分人数之和为10X/20,则每部分人数为10X/60,所以X为6的倍数.
综上所述:X既为20的倍数又为6的倍数,则X至少为60.
所以该班人数至少有60人.
(只会用画图工具,图画比较烂,见谅)