求证：方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.要求用反证发和罗尔中值定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:54:58

求证：方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.要求用反证发和罗尔中值定理
求证：方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.
要求用反证发和罗尔中值定理

f（x）=x^5-5x+1
f（0）=1；f（1）=-3
又f是连续的,那么f（x）在(0,1)之间至少有一个实根
反设f在(0,1)之间有两个实根s,t
从而f（s）=f（t）=0,s≠t
从而根据罗尔定理存在p∈(s,t),f ‘ （p）=0
f ’（x）=5x^4-5=5（x^4 -1）=5（x^2 +1）（x +1）（x-1）
p∈(s,t)包含于（0,1）,f ‘ （p）=0即
5（p^2 +1）（p +1）（p-1）=0
显然0

怎么证明方程X的5次方减5X加1有且仅有一个小于1的正实根?用微分中值定... 利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明证明方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根证明方程x的三次方+px+q=0有且仅有一个实根关於x的方程a^x=loga x有且仅有一个在(0,1)内的实根,求a的取值范围求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间微分中值定理问题证明：方程x+p+qcosx=0恰有一个实根,其中p,q为常数,且0 高数证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根证明方程3x^2-x^3+7x-3=0有且仅有一个小于1的实数根