求证：1,若函数y=f(x)(x∈R)的图像关于(a,0)与直线x=b(b＞a)对称,则T=4｜b-a｜是它的一个周期

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:42:55

求证：1,若函数y=f(x)(x∈R)的图像关于(a,0)与直线x=b(b＞a)对称,则T=4｜b-a｜是它的一个周期
2,若函数y=f(x)(x∈R)的图像关于直线x=a与x=b对称,则T=2｜b-a｜是它的一个周期

求证：若函数y=f(x)(x∈R)的图像关于(a,0)与直线x=b(b＞a)对称,则T=4｜b-a｜是它的一个周期
证明：∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,0)成中心对称,
∴f(x)+f(2a-x)=0
令x=2b-x
∴f(2b-x)+f[2a-(2b-x)]=0 (1)
又∵函数y=f(x)图像关于直线x=b成对称
∴f(2b-x)=f(x)代入（1）
得：f(x)=0-f[2(a-b)+x] （2）
令x=2(a-b)+x
∴f[2(a-b)+x]=0-f[4(a-b)+x]
代入（2）
得：f(x)=f[4(a-b)+x]
∴f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期
求证：若函数y=f(x)(x∈R)的图像关于直线x=a与x=b对称,则T=2｜b-a｜是它的一个周期
证明：∵f(a+x)=f(a-x),令x=x-a,则f(a+x-a)=f(a-x+a),即f(x)=f(2a-x)
同理,f(x)=f(2b-x)
联立二式,得f(2b-x)=f(2a-x)
令x=2b-x,则f(2b-2b+x)=f(2a-2b+x)
即f(x)=f(2a-2b+x)
周期为│2a-2b│

若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一若y=f(2x)的图像关于直线x=a/2和x=b/2对称,则f(x)的一个周期为证明:定义在R上的函数f(x),最小正周期为T.若f(x)图像关于x=a,(b,0)对称,则T-4(b-a) 一道奇偶函数对称问题若函数y=f(4x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图像( )A关于直线x=-1对称 B关于直线x 若函数y=|ax-1|+|2x+1| (a,b∈R)的图像关于直线x=0对称,则实数a的值为设函数F(X)的定义域是R,且F(X)的图形关于直线X=a与X=b(b>a）对称,证明F(X)是以 2（b-a）为周期的 f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A（a,b）对称,又关于直线x=c（a,b,c属于R,a≠c）对称,则f（若函数y=x的平方+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b= 若函数y=x²+（a+2）x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b=______ 若函数y=x+（a+2）x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b=（）若函数y=x方+（a+2）x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b=?