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把1到3这三个自然数填入10×10的方格内,每格内填一个数,求证:无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:51:22
把1到3这三个自然数填入10×10的方格内,每格内填一个数,求证:无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中,必有两个是相同的.
证明:由于每个格内数字为1,2,3,
则在各行、各列,两格对角线数字和中,最小的为10,最大的为30,共有21种取值,
实际上,10行,10列,加2条对角线共22个和.
所以由抽屉原理,必有两个和是相等的.