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如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD.那么∠ADC与∠ABC的关系是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 02:47:18
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD.那么∠ADC与∠ABC的关系是______.
∠ADC+∠ABC=180°,
理由是:过C作CF⊥AD交AD延长线于F,
∵CE⊥AB,AC平分∠BAD,
∴CE=CF,∠CEA=∠F=∠BEC=90°,∠EAC=∠FAC,
在△AEC和△AFC中,

∠EAC=∠FAC
AC=AC
∠AEC=∠F
∴△AEC≌△AFC(ASA),
∴AE=AF,
∵2AE=AB+AD,
∴AE+AF=AB+AD=AE+BE+AF-DF,
∴BE=DF,
在△BEC和△DFC中,

BE=DF
∠BEC=∠F
CE=CF
∴△BEC≌△DFC(SAS),
∴∠B=∠CDF,
∵∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
故答案为:∠ADC+∠ABC=180°.