曲线y=x^3+3x^2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为什么?（要具体过程）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:44:00

y'=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3
当X=-1时,y'最小值=3,即切线的斜率最小是3,
X=-1时,Y=-1+3-6-1=-5
故切点是(-1,-5)
那么切线方程是y+5=3(x+1)
即有y=3x-2
再问：为什么要用x=-1来求切点，这个点不是在曲线上吗？应该不在切线上吧？
再答：因为当X=-1时才有Y'取到最小值,所以要用X=-1来求切点.
再问：可是-1这个点不是在导数上吗？怎么会在切线上呢？
再答： X=-1代入到y=x^3+3x^2+6x-1中有y=-5,即点(-1,-5)在曲线上,也是切点.故也在切线上.

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