已知过点D(-2,0)的直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B,点M是弦AB的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 11:03:39
已知过点D(-2,0)的直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B,点M是弦AB的中点
(1)若向量OP=OA+OB,求点P的轨迹方程
(2)求|向量MD|/|向量MA|的取值范围
(1)若向量OP=OA+OB,求点P的轨迹方程
(2)求|向量MD|/|向量MA|的取值范围
由于步骤较多,有些代入计算的步骤我就大致说过去了,不再详述,见谅!
1.设A(x1,y1),B(x2,y2),而原点O(0,0),∴向量OA={x1,y1},向量OB={x2,y2}
∴向量OP=向量OA+向量OB={x1+x2,y1+y2},故P点坐标为(x1+x2,y1+y2) ①
过D(-2,0)的直线AB,可设其斜率为k,则可将AB的方程表示成:y=k(x+2)
联立椭圆x^/2 +y^=1与直线AB的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程为:
(2k^+1)x^+8k^x+(8k^-2)=0
由于椭圆与AB相交于不同的两点A,B,故此方程的△>0,且A,B两点横坐标x1,x2分别为此方程的两个不等式实根,且有:
x1+x2=-8k^/(2k^+1) ②
x1*x2=(8k^-2)/(2k^+1) ③
而△=(8k^)^-4*(2k^+1)*(8k^-2)>0
|k|
1.设A(x1,y1),B(x2,y2),而原点O(0,0),∴向量OA={x1,y1},向量OB={x2,y2}
∴向量OP=向量OA+向量OB={x1+x2,y1+y2},故P点坐标为(x1+x2,y1+y2) ①
过D(-2,0)的直线AB,可设其斜率为k,则可将AB的方程表示成:y=k(x+2)
联立椭圆x^/2 +y^=1与直线AB的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程为:
(2k^+1)x^+8k^x+(8k^-2)=0
由于椭圆与AB相交于不同的两点A,B,故此方程的△>0,且A,B两点横坐标x1,x2分别为此方程的两个不等式实根,且有:
x1+x2=-8k^/(2k^+1) ②
x1*x2=(8k^-2)/(2k^+1) ③
而△=(8k^)^-4*(2k^+1)*(8k^-2)>0
|k|
已知椭圆x2/a2+y2/2=1交直线L:x-y+6=0于A.B两点,点M(-4,2)在直线L上,且M是弦AB的中点,则
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
过点M(-1,1/2)的直线l与椭圆x²+2y²=2交于A,B两点,设线段AB中点为M,设直线l的斜
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
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已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P,
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