已知tan2α=2tan2β+1,求证sin2β=2sin2α-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 10:11:51

已知tan2α=2tan2β+1,求证sin2β=2sin2α-1
函数后面的2都是代表平方

因为(tanα)^2=2*(tanβ)^2+1
所以(sinα)^2/(cosα)^2=2*(sinβ)^2/(cosβ)^2+1
两边同时乘以(cosα)^2*(cosβ)^2,有
(sinα)^2*(cosβ)^2=2*(sinβ)^2*(cosα)^2+(cosα)^2*(cosβ)^2
又有(cosα)^2=1-(sinα)^2,(cosβ)^2=1-(sinβ)^2,代入,化简可得
(sinβ)^2=2**(sinα)^2-1

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