作业帮高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 20:20:57
高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)
以知函数F（x）=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
以知函数F（x）=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
F（x）=x^2-2acosk π*lnx
当k=2010时,F（x）=x²-2acos2010π*lnx
=x²-2alnx
令g（x）=f（x）-2ax=x²-2alnx-2ax
g'（x）=2x-2a（1/x+1）
令g'（x）＞0
解得x＞[a+√（a²+4a）]/2
所以g（x）在（0,[a+√（a²+4a）]/2）上单调递减,在（[a+√（a²+4a）]/2
,正无穷）上单调递增
当x→0+,g（x）→正无穷,当x→正无穷,g（x）→正无穷
依据单调性画出草图,由题意
g（[a+√（a²+4a）]/2）=0
2alnx=x²-2ax=-ax+a
化简2lnx=-x+1
画图像,显然有个交点为（1,0）
所以x=1,
解得a=0.5
楼上的解法还需要添加极限来描述
x→T+,g（x）→正无穷
x→正无穷,g（x）→正无穷
当k=2010时,F（x）=x²-2acos2010π*lnx
=x²-2alnx
令g（x）=f（x）-2ax=x²-2alnx-2ax
g'（x）=2x-2a（1/x+1）
令g'（x）＞0
解得x＞[a+√（a²+4a）]/2
所以g（x）在（0,[a+√（a²+4a）]/2）上单调递减,在（[a+√（a²+4a）]/2
,正无穷）上单调递增
当x→0+,g（x）→正无穷,当x→正无穷,g（x）→正无穷
依据单调性画出草图,由题意
g（[a+√（a²+4a）]/2）=0
2alnx=x²-2ax=-ax+a
化简2lnx=-x+1
画图像,显然有个交点为（1,0）
所以x=1,
解得a=0.5
楼上的解法还需要添加极限来描述
x→T+,g（x）→正无穷
x→正无穷,g（x）→正无穷
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