作业帮麻烦把每道题都详细的写下来,好的话加分100!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 21:29:05
麻烦把每道题都详细的写下来,好的话加分100!
有一种方法,也是最简单的方法,那就是坐标法：
因为PD（垂直于）面ABCD,而且面ABCD是矩形,所以以PD为Z轴,DC为Y轴,AD为X轴,因为题目中的关系已经写好,AB,AD,PD的长度已经知道,只要写出各个点即可,D(0,0,0),C(0,根号2,0)
B(,1根号2,0),A(1,0,0),p(0,0,1),E(0,根号2/2,0),M(1/2,0,1/2),F(1/2,根号2/2,1/2)
然后：根据题目的要求
（1）连接DM,EF=(1/2,0,1/2),DM=(1/2,0,1/2),因为EF=1DM,所以EF//DM,EF不在面PAD内,DM在面PAD,所以EF//面PAD
(2)PB(1,根号2,-1),EF(1/2,0,1/2),PB*EF=0,所以PB( 垂直于）EF
PA(1,0,-1),EF(1/2,01/2),PA*EF=0,所以PA垂直于EF
最后用几何中的线面垂直的叙诉
（3）求出PB和CD之间的坐标,然后带入几何的线和线的公式
（4）可以根据几何知识求出来
（5）PB(1,根号2,-1),AC(-1,根号2,0)
然后利用公式cosx=PB*AC/|PB|*|AC|可以求出来
（6）设N(X,Y,Z)是面AEF的法向量
AF(-1/2,根号2/2,1/2),FE(-1/2,0,1/2)
第三步：令N*AF=0,N*EF=0(坐标相乘,代定系数法）
求出了N的坐标,最后AC(-1,根号2,0)
利用sinx=AF*N/|AF|*|N|可以求出来
（7）分别设出面AEF(V)和面AEB的法向量(U),利用代定系数法,例如（6）再中的步骤,
求出法向量面AEF和面AEB ,最后用cosx=V*U / |V|*|u| 可以求出来
（8）设E(t,o,o)(因为E在Y轴上）,DE(t,0,0),如步骤（7）设出二面角,然后在代入公式和已知条件就可以求出来t,就可以求出DE的长
类似于步骤（5）（6）（7）,可以归纳：
1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角与为锐角时与线面夹角互余,当这个角是钝角时线面夹角等于这个角减去90度.利用这个原理也可以证明线面平行；
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；
3、点到面的距离：任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD•n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量).利用这个原理也可以求异面直线的距离
你这些题目基本上不在法向量应用范围之内!
几何向量知识有三个：
（1）线线关系：cos=a*b / |a|*|b|,a,b代表方向向量
（2）线面关系：sin=a*b/ |a|*|b|,其中a代表法向量,b代表方向向量
（3）面面关系：cos=a*b / |a|*|b|,a,b代表法向量
你的两题都属于问题（1）
假设要求第二题中的面ABC法向量:
步骤：1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x,y,z） 3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=（a1,a2,a3） b=（b1,b2,b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0
即可以求出来,不共线向量AB和AC,设出法向量,但是很明显,AA1就是面ABC的法向量,因为AA1与AB和AC分别垂直!
因为PD（垂直于）面ABCD,而且面ABCD是矩形,所以以PD为Z轴,DC为Y轴,AD为X轴,因为题目中的关系已经写好,AB,AD,PD的长度已经知道,只要写出各个点即可,D(0,0,0),C(0,根号2,0)
B(,1根号2,0),A(1,0,0),p(0,0,1),E(0,根号2/2,0),M(1/2,0,1/2),F(1/2,根号2/2,1/2)
然后：根据题目的要求
（1）连接DM,EF=(1/2,0,1/2),DM=(1/2,0,1/2),因为EF=1DM,所以EF//DM,EF不在面PAD内,DM在面PAD,所以EF//面PAD
(2)PB(1,根号2,-1),EF(1/2,0,1/2),PB*EF=0,所以PB( 垂直于）EF
PA(1,0,-1),EF(1/2,01/2),PA*EF=0,所以PA垂直于EF
最后用几何中的线面垂直的叙诉
（3）求出PB和CD之间的坐标,然后带入几何的线和线的公式
（4）可以根据几何知识求出来
（5）PB(1,根号2,-1),AC(-1,根号2,0)
然后利用公式cosx=PB*AC/|PB|*|AC|可以求出来
（6）设N(X,Y,Z)是面AEF的法向量
AF(-1/2,根号2/2,1/2),FE(-1/2,0,1/2)
第三步：令N*AF=0,N*EF=0(坐标相乘,代定系数法）
求出了N的坐标,最后AC(-1,根号2,0)
利用sinx=AF*N/|AF|*|N|可以求出来
（7）分别设出面AEF(V)和面AEB的法向量(U),利用代定系数法,例如（6）再中的步骤,
求出法向量面AEF和面AEB ,最后用cosx=V*U / |V|*|u| 可以求出来
（8）设E(t,o,o)(因为E在Y轴上）,DE(t,0,0),如步骤（7）设出二面角,然后在代入公式和已知条件就可以求出来t,就可以求出DE的长
类似于步骤（5）（6）（7）,可以归纳：
1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角与为锐角时与线面夹角互余,当这个角是钝角时线面夹角等于这个角减去90度.利用这个原理也可以证明线面平行；
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；
3、点到面的距离：任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD•n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量).利用这个原理也可以求异面直线的距离
你这些题目基本上不在法向量应用范围之内!
几何向量知识有三个：
（1）线线关系：cos=a*b / |a|*|b|,a,b代表方向向量
（2）线面关系：sin=a*b/ |a|*|b|,其中a代表法向量,b代表方向向量
（3）面面关系：cos=a*b / |a|*|b|,a,b代表法向量
你的两题都属于问题（1）
假设要求第二题中的面ABC法向量:
步骤：1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x,y,z） 3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=（a1,a2,a3） b=（b1,b2,b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0
即可以求出来,不共线向量AB和AC,设出法向量,但是很明显,AA1就是面ABC的法向量,因为AA1与AB和AC分别垂直!