若a,b,c是三角形ABC的三边 且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 请说明三角形ABC是等边三角形 (a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:16:12
若a,b,c是三角形ABC的三边 且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 请说明三角形ABC是等边三角形 (a的平方可用a2,
把等式两边都乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
ΔABC是等边三角形
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
ΔABC是等边三角形
若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形.
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方等于ab+bc+ca,请说明三角形ABC是等边三角形,
若三角形ABC的三边abc满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,是判断三角形ABC的形状.
已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,则这是一个什么样的三角形
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a的平方+c的平方=2ab+2bc+2ca,试说明三角形ABC是等边三角
已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形
若三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,则三角形ABC是______三角形.
已知a,b,c是三角形abc的三边且a的平方+b的平方+c的平方减ab减bc减ca=0,判断三角形abc的大小
三角形ABC的三边是a,b,c,并且—c平方+a平方+2ab-2bc=0,请你说明三角形ABC是等腰三角形
已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状
已知 abc是三角形ABC的三边 且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0 试判断三角形的形状