问两道二项式定理的题1 由[(√3)x+2^1/3]^100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有A 15项 B 1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:47:33

问两道二项式定理的题
1 由[(√3)x+2^1/3]^100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有
A 15项 B 16项 C 17项 D 50项
2 用二项式定理证明3^(2n+3)-24n+37能被64整除（n属于N+）

1、
C
通项C(100,r)*(√3x)^100-r*(3√2)^r
要想为整数r为3的整数倍,100-r为2的整数倍
故有17项
2.
3^(2n+3)-24n+37
=27*9^n-24n+37
=27*(8+1)^n-24n+37
=27*[ ...+ n*(n-2)*(1/2)*8^2 + n*8 + 1 ] - 24n + 37
=...27*n*(n-2)*(1/2)*8^2 + 27*n*8 + 27 -24n +37
=...27*n*(n-2)*(1/2)*8^2 +
64*3n + 64
=64*[...27*n*(n-2)*(1/2) + 3n + 1]
所以 3^(2n+3)-24n+37 能被64整除
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