设m,n是不同的正整数,试将m^6+n^6用异于(m^3)^2+(n^3)^2的方式表示两个完全平方数的和.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 11:08:22
设m,n是不同的正整数,试将m^6+n^6用异于(m^3)^2+(n^3)^2的方式表示两个完全平方数的和.
m⁶+n⁶ = (m²+n²)(m⁴-m²n²+n⁴) = (m²+n²)((m²-n²)²+(mn)²).
借助恒等式: (a²+b²)(c²+d²)
= a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
= a²c²-2abcd+b²d²+a²d²+2abcd+b²c²
= (ac-bd)²+(ad+bc)².
可得m⁶+n⁶ = (m(m²-n²)-n(mn))²+(m(mn)+n(m²-n²))² = (m³-2mn²)²+(2nm²-n³)².
借助恒等式: (a²+b²)(c²+d²)
= a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
= a²c²-2abcd+b²d²+a²d²+2abcd+b²c²
= (ac-bd)²+(ad+bc)².
可得m⁶+n⁶ = (m(m²-n²)-n(mn))²+(m(mn)+n(m²-n²))² = (m³-2mn²)²+(2nm²-n³)².
3m(m-n)-2n(m-n)的平方
设n是正整数,且是15的倍数,n=15m.已知m是完全平方数,120×n是完全立方数,36×n是完全5次方数,则n的最小
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示第m列第n行交叉处的数,如(3,2)表示实数6,则实数201
计算:(2m-n)(m+2n)-(m+n)的平方+3n的平方
已知M,N分别表示不同的单项式,且 3x(M-5x)=6x^2y^3+N,求M和N
已知M,N分别表示不同的单项式,且 3x(M-5x)=6X^2 y^3+N 求M和N
vb 编程:设M和N是正整数,输入M,求当2的N次方大于等于M时,N的最小值 用循环语句编
N表示全体正整数,求所有的函数g:N→N,使得对于任意m,n∈N,(g(m)+n)(g(n)+m)都是完全平方数.
将1,根号2,根号3,根号6按下列方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(12,10)表示的数是