已知两点A（-2,1）,B（2,-3）,在坐标轴上求一点P,使∠APB=90°,并求出线段AB的垂直平分线l的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:07:08

（1）若 P 在 x 轴上,设 P 坐标为（a,0）,
根据勾股定理得 AP^2+BP^2 = AB^2 ,
所以 (a+2)^2+(0-1)^2+(a-2)^2+(0+3)^2 = (2+2)^2+(-3-1)^2 ,
解得 a = ±√7 ；
（2）若 P 在 y 轴上,设 P 坐标为（0,b）,
则由 AP^2+BP^2 = AB^2 得 (0+2)^2+(b-1)^2+(0-2)^2+(b+3)^2=(2+2)^2+(-3-1)^2,
解得 b = -1±2√2 ；
综上,坐标轴上满足 ∠APB = 90° 的点 P 有四个,
坐标分别是：（-√7,0）,（√7,0）,（0,-1-2√2）,（0,-1+2√2）.
线段 AB 的垂直平分线方程为 (x+2)^2+(y-1)^2 = (x-2)^2+(y+3)^2 ,
化简得 x-y-1 = 0 .

已知两点A（0,2）B(-5,3),求线段AB的垂直平分线的方程已知两点A（1,1）和B（3,-1）,在坐标轴上找一点P,（1）使得△APB是直角三角形,求点已知圆B：（x+1）^2+y^2=16及点A（1,0）,C为圆上任意一点,求AC垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的已知a（-1,2）b(3,-4)求线段ab的垂直平分线方程已知,如图所示,P是线段AB垂直平分线MN上一点,MN交AB于点O,OB=4,∠APB+4∠B=240°,求点B到AP的已知两点A（7,-4）,B(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程? 已知圆心C上两点A(1,4)B(7,2),过圆心C的一条直线L的方程为,x-y+1=0求线段AB垂直平分线的方程已知A（7,-4）B（-5,6）两点,求线段AB的垂直平分线方程直线l与两坐标轴相交于A.B两点,点P(2,4)是线段AB的中点,求L的主程并画图过点p（－1,3）的直线l与两坐标轴分别交于A.B两点,线段AB的中点恰是P,求l的方程已知圆B:(x+1)2+y2=16及点A(1,0),C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程