已知:如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:31:20
已知:如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形?
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形?
(1)∵EF垂直平分BC,
∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,
又∵∠ACB=90°,
∴EF∥AC,
∴△BDE∽△BCA,
∴BE:AB=DB:BC,
∵D为BC中点,
∴DB:BC=1:2,
∴BE:AB=1:2,
∴E为AB中点,
即BE=AE,
∵CF=AE,
∴CF=BE,
∴CF=FB=BE=CE,
∴四边形BECF是菱形.
(2)当∠A=45°时,四边形BECF是正方形.
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠EBF=2∠CBA=90°,
∴菱形BECF是正方形.
∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,
又∵∠ACB=90°,
∴EF∥AC,
∴△BDE∽△BCA,
∴BE:AB=DB:BC,
∵D为BC中点,
∴DB:BC=1:2,
∴BE:AB=1:2,
∴E为AB中点,
即BE=AE,
∵CF=AE,
∴CF=BE,
∴CF=FB=BE=CE,
∴四边形BECF是菱形.
(2)当∠A=45°时,四边形BECF是正方形.
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠EBF=2∠CBA=90°,
∴菱形BECF是正方形.
如图所示,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
如图,已知在四边形ABFC中∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
初中图形证明题,已知:如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF
如图,已知:在四边形ABCD中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
在四边形ABCD中,角ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
已知,如图,在四边形BACF中,角ACB=90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
如图,已知在四边形ABCD中,∠ACB=90°BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BD的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于E,且CF=BE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=BE.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=BE
如图.ABFC中.角ACD,BC的垂直平分线交AB于E,交BC于D,且CF=AE.
在四边形ABCD中,角ACB=90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点F,且CF=AE(1)探究四边形是什么