作业帮高中数学 轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 01:16:34
高中数学 轨迹方程
p=2,焦点为(1,0)
设直线AB为x=ky+1
代入抛物线：y²=4(ky+1)
y²-4ky-4=0
y1+y2=4k,
A,B坐标分别为(ky1+1,y1),(ky2+1,y2)
设M坐标为(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2+1=2k²+1
y=(y1+y2)/2=2k
将k=y/2代入 x=2k²+1得轨迹方程：
x=2(y/2)²+1
即y²=2(x-1)
这就是中点M的轨迹方程,它也是抛物线.
再问： 不好意思啊 为什么y1+y2=4k？
再答： 这不就是一元二次方程的根与系数的关系式吗？（即俗称韦达定理）
再问： 噢噢 对哦
设直线AB为x=ky+1
代入抛物线：y²=4(ky+1)
y²-4ky-4=0
y1+y2=4k,
A,B坐标分别为(ky1+1,y1),(ky2+1,y2)
设M坐标为(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2+1=2k²+1
y=(y1+y2)/2=2k
将k=y/2代入 x=2k²+1得轨迹方程：
x=2(y/2)²+1
即y²=2(x-1)
这就是中点M的轨迹方程,它也是抛物线.
再问： 不好意思啊 为什么y1+y2=4k？
再答： 这不就是一元二次方程的根与系数的关系式吗？（即俗称韦达定理）
再问： 噢噢 对哦