⊙O1和⊙O2相交于A、B,直线CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D,AC=AD,EC、ED分别切两圆于C.D求证AC^2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 04:23:56

⊙O1和⊙O2相交于A、B,直线CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D,AC=AD,EC、ED分别切两圆于C.D求证AC^2=AB×AE
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证明：作△BCD的外接圆⊙O3,延长BA交⊙O3于F
连接O1C,O1B,BC,O2B,O2D,BD

（1）∠ABD=∠EDC(弦切角),∠ABC=∠ECD(弦切角),故∠CBD=∠ABD+∠ABC=180-∠CED
即E、B、D、C四点共圆
(2)∠ABD=∠EDC(弦切角),故他们所对的弦长FD,EC相等,故∠EDC=∠FCD,
故△DCE≌△CDF 对应中线AE,AF相等
∴AC•AD=AF•AB,
∵AC=AD,
即 AC2=AB•AE．
注：延长EA交⊙O1于M,交⊙O2于N,MN中点为P,则可以证明：AB=AP,且有E,C,D,B,P五点共圆
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如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，直线CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D，且AC=AD，EC、ED分别切两圆于C、D．如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM= 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM=M 已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC 已知圆O1与圆O2相交于点A,B,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,AD,AC为直径如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点,过P的直线交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D,求证：AB=CD 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,分别过A、B作直线交⊙O1与点C、E,交⊙O2与点D、F.求证：CE∥FD 已知,⊙O1,⊙O2交于A、B两点,⊙O1的弦AC切⊙O2于A,连结CB交⊙O2于D,连结AD交⊙O1于E,求证：CA= 已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A,B的直线分别交两圆于C,D,和E,F,求证:CE//DF 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,