xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 21:28:24

已知xy=e^(x+y),求dy/dx.
解一：将原式写成F(x,y)=xy-e^(x+y)=0
则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]=-(y-xy)/(x-xy)=(xy-y)/(x-xy)；
解二：直接求导：y+xy′=[e^(x+y)](1+y′)=xy(1+y′)=xy+xyy′,(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy)；
解三：两边取对数后再求导：
lnx+lny=x+y；(1/x)+y′/y=1+y′；y+xy′=xy+xyy′；(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy).
三种方法都可以.

怎么求隐函数的导数?求e^y+xy-e=0隐函数的导数,方程两边对x求导得：d/dx(e^y+xy-e)=e^y(dy/ 隐函数的导数章,e的x次方+xy-e=0,方程两边对X求导,为什么左边等于e的x次方*dy/dx+y+x*dy/dx,怎 X（y次方）=y（X次方）用隐函数对两边求导求dy/dx x^y=y^x,求dx/dy,能否直接对两边进行微分? 什么叫方程两边分别对x求导数?y2-2xy+9=0 求隐函数的导数dy/dx 求所确定的隐函数的导数dy/dx y2-2xy+9=0 不明白方程两边分别对x求导数怎么出来的求xy-e^x+e^y=0的 dy/dx.用隐函数导数公式 dy/dx =-Fx(x,y)/Fy(x,y) 和两边同时求求导：xy=x-e^xy,求dy/dx 隐函数求导求由方程 y^5+2y-x-3x^7=0 所确定的隐函数的导数.把方程两边分别对x求导,得5y^4 dy/dx x^2y-e^2x=siny 求dy/dx 我的答案是：(x^2)y-e^2x-siny=0 对两边对x求导.得出 (2 方程e^xy+xy-e=0,求y'.怎么将方程两边对x求导?详细过程! 【导数】问题.在求隐函数的导数的时候,有一步说在方程两边对x求导.比如y^5对x求导,它算的是5y^4(dy/dx).这